Multitchoukatro

Histoire de ce jeu

Vers la fin du XX^e siècle, Édouard Lucas, probablement inspiré par le jeu asiatique chungka (lequel, dans les Maldives, s'appelle ovalhu), a inventé une version solitaire du chungka, appelée tchouka.

En 1895, Henri Delannoy publie dans l'intermédiaire des mathématiciens une description de ce jeu, sous forme de problème à résoudre.

En 1905, Flye Sainte-Marie publie, dans la même revue, la solution du jeu de la Tchouka.

En 1929, André Sainte-Laguë, dans un livre titré Géométrie de situation et jeux, décrit certains jeux dont celui de la Tchouka (qu'il croit être d'origine russe) et propose deux paramètres : le nombre de cases (autres que la rouma) et le nombre de graines par case (par défaut, la moitié du paramètre précédent).

En 1977, dans le livre Wari et Solo, les jeux de calcul africains, André Deledicq et Assia Popova évoquent brièvement le jeu de la Tchouka (en lui attribuant une origine paléo-sibérienne). Dans le même livre, Véronique Gautheron décrit plus en détail le jeu de la Tchouka, mais aussi des jeux qu'elle a créés :

• tchoukaillon, où tout semis doit aller directement dans la rouma (c'est un jeu en solitaire),
• monokalah, où les semis finissent dans la rouma mais peuvent faire plusieurs fois le tour du plateau de jeu,
• multitchouka, où on resème la case d'arrivée si celle-ci n'était pas vide, ce qui revient au jeu de la tchouka, à ceci près qu'il n'y a pas forcément le même nombre de graines dans chaque case.

Véronique Gautheron transforme alors le jeu de la Tchouka en un jeu à deux joueuses : si la dernière graine tombe dans une case vide, le jeu n'est pas perdu, c'est seulement la fin du tour. On constate une ressemblance avec le jeu malgache katro bevohoka, à ceci près que les deux joueuses sèment sur le même plateau.

Véronique Gautheron ne donne qu'une description rapide de multitchouka, et évoque l'idée que chaque joueuse ait sa propre rouma (comme dans chungkala) et que le gagnant soit celui qui a le plus de graines dans sa rouma à la fin du jeu. Mais ceci éloigne quelque peu le jeu de l'idée d'une tchouka à deux joueuses, et je propose la fin du jeu façon Conway, où le premier qui ne peut plus jouer a perdu. Le résultat, qui est légèrement différent de multitchouka, et ressemble au katro, s'appelle donc multitchoukatro.

Règle du jeu

Le jeu se joue sur un plateau à deux rangées, ressemblant à ceci :

La case tout à droite est appelée la rouma. Il n'y en a qu'une, commune aux deux joueuses. Avant de jouer, la rouma est vide, mais on place dans chacune des autres cases un certain nombre de graines (ici, 3) :

Semis élémentaire

Les graines se sèment une par une, dans le sens giratoire, selon la numérotation suivante :

On commence par la case 1, puis on sème dans la case 2, puis dans la case 3, puis dans la case 4, puis dans la case 5, puis dans la case 6, et enfin dans la rouma. On recommence à partir de la case 1. On peut semer depuis n'importe quelle case autre que la rouma. Par exemple, à partir de la situation initiale où il y a 3 graines par case, en semant depuis la case en bas à gauche, on obtient ceci :

(le tour de jeu n'est pas terminé, il s'agissait juste d'un semis élémentaire ; un tour de jeu peut être fait de plusieurs semis élémentaires)

Voici un autre exemple, toujours à partir de la situation initiale où il y a 3 graines par case, mais cette fois-ci en semant depuis la case en bas à droite. Dans ce cas on continue à semer après avoir dépassé la rouma, en recommençant par la case en haut à droite :

Succession de semis élémentaires

Un tour de jeu est constitué de semis élémentaires enchaînés de la manière suivante :

• Si la dernière graine d'un semis élémentaire tombe dans une case non vide (autre que la rouma), on recommence un semis élémentaire depuis cette case. Par exemple, depuis la situation précédente où la dernière graine était tombée dans la case en haut au milieu, on sème les 4 graines de cette case, ce qui donne :

  4 4 4 4 1

  1

• Si la dernière graine d'un semis élémentaire tombe dans une case vide (comme c'était le cas ci-dessus), le tour de jeu est terminé : c'est à l'adversaire de jouer. Par contre si, lorsqu'on resème, la dernière graine tombe dans une case non vide, on re-resème, et ainsi de suite (un tour de jeu peut durer longtemps).
• Si la dernière graine d'un semis élémentaire tombe dans la rouma, on rejoue : on choisit une case non vide (autre que la rouma) et on recommence un semis élémentaire depuis cette case.

But du jeu

La joueuse qui place la dernière graine dans la rouma, gagne le jeu.

Exemple de partie

Les deux joueuses s'appellent Sud et Nord. C'est Sud qui joue en premier. Elle décide de semer la case en bas à gauche car cela lui permet de rejouer, la dernière graine de ce semis élémentaire étant tombée dans la rouma :

Sud choisit alors de jouer la case qui est en haut au milieu :

La dernière graine de ce semis élémentaire étant tombée dans une case non vide (elle contient maintenant 5 graines), Sud sème ces 5 graines :

Comme la dernière graine est tombée dans une case non vide (actuellement 5 graines), Sud sème ces 5 graines :

puis 5 graines à nouveau :

puis 7 graines :

La dernière graine est tombée dans une case qui était vide (en bas à droite ; elle contient maintenant 1 graine), le tour de jeu est terminé, c'est au tour de Nord de jouer. Elle choisit de semer la case en bas à gauche (4 graines) :

Elle doit alors semer les 2 graines en haut à droite :

puis les 3 graines en haut à gauche :

puis 3 graines :

puis 5 graines :

La dernière graine est tombée dans la rouma, Nord rejoue donc. Elle choisit la graine en bas à droite :

Mais du coup, la (dernière) graine du semis élémentaire est à nouveau tombée dans la rouma, elle rejoue donc encore, et choisit la case en haut à gauche :

La (dernière) graine est tombée dans une case non vide (en bas à gauche), Nord sème ces 3 graines :

La dernière de ces 3 graines est tombée dans la rouma, c'est donc encore à Nord de jouer. Elle choisit la case en bas à droite :

Une fois de plus, la dernière graine est tombée dans la rouma, et c'est donc encore à Nord de jouer. Elle choisit la case en bas au milieu :

La dernière graine est tombée dans une case jusqu'alors vide, donc le tour de jeu est (enfin) terminé, c'est à Sud de jouer. On constate qu'à ce stade, chaque joueuse n'a joué qu'un tour de jeu.

Second tour de jeu

Sud sème la graine en bas à droite, pour finir dans la rouma :

Elle rejoue, en semant la graine en haut au milieu :

puis celles en haut à gauche :

puis celles en bas au milieu :

ce qui lui permet de rejouer, la dernière graine étant tombée dans la rouma. Elle choisit de semer la case en bas à droite, qui contient 1 graine :

La dernière graine étant tombée dans la rouma, Sud rejoue, en semant les deux graines en haut à droite :

La dernière graine est tombée (en haut à gauche) dans une case qui était jusqu'alors vide, et c'est donc à Nord de jouer. Elle choisit de semer la case en haut à gauche, qui contient 1 graine :

Elle doit donc rejouer, en semant les 3 graines :

ce qui lui permet de rejouer, la dernière graine étant tombée dans la rouma. Elle sème la graine en bas à droite :

ce qui lui permet de rejouer. Elle choisit la graine en bas :

La (dernière) graine est tombée dans une case vide, donc le tour de jeu de Nord est fini. On remarque qu'alors que le jeu est bien avancé, chaque joueuse n'a joué que deux tours.

Troisième tour de jeu

Sud sème la graine en bas à droite :

qui tombe dans la rouma, et Sud rejoue :

C'est à Nord de jouer :

Quatrième tour de jeu

Sud joue :

puis Nord :

Cinquième tour de jeu

Sud joue :

Sud vient de mettre la dernière graine dans la rouma, ce qui fait d'elle la gagnante de cette partie.